El otro día hablábamos de cómo crear algoritmos y de la manera en la que deben evolucionar, para ir mejorando su comportamiento. Hoy queremos proponeros un acercamiento más a este mundo de la algoritmia usando como base las matemáticas.

La algoritmia y las matemáticas

La algoritmia como ciencia, está basada principalmente en las matemáticas, ya que son con estas herramientas con las que podemos medir el comportamiento de un algoritmo u orden de un algoritmo. Pero las matemáticas muchas veces aportan grandes recursos para realizar o mejorar algoritmos.

Las fórmulas matemáticas, progresiones o patrones matemáticos, son ampliamente estudiados en matemáticas y en muchas ocasiones se obtienen métodos más o menos sencillos, para calcular exactamente el problema que queremos resolver, sin tener que realizar un cálculo “a ojo” o por “fuerza bruta”.

La suma de los n primeros números

Gauss, uno de los más importantes matemáticos de la historia, descubrió una sencilla fórmula para sumar los n primeros número de una sucesión, el problema es el siguiente:

Queremos saber cual es la suma de todos los números entre 1 y 100, es decir la siguiente cuenta: 1+2+3+4+5…..+99+100

Hacer la cuenta en papel, tiene su trabajo, pero realizar en un ordenador es muy simple, basta con un bucle for y una variable donde vamos acumulando la suma. Pero y cuando no había ordenadores cómo realizaban este tipo de cuentas, la respuesta es utilizando una fórmula de Gauss:

Gauss pensó, bueno si hago parejas 1+100=101 , 2+99=101, 3+98=101 todas las parejas suman 101 y si hay 100 valores entonces tengo 50 parejas, luego el resultado es 101*50=5050. la fórmula es sencilla:

(A1+An)*n/2  siendo A1 el primer término, An el último, y n el número de casos.

Con esto os invito a buscar, antes de realizar nuestros algoritmos si hay una fórmula exacta con la que obtener directamente la cantidad, pues es el método más optimizado para calcularlo. Si hacemos una pequeña comparación vemos que utilizando la fórmula hacemos 3 operaciones aritméticas, mientras que utilizando nuestro bucle for estamos haciendo más de 100 operaciones aritméticas.

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Hacía tiempo que no dedicábamos una entrada específica relacionada con el mundo de la programación. Hoy vamos a hablar sobre los algoritmos, las distintas maneras de crearlos y los comportamientos de unos frente a otros.

Podríamos resumir el término algoritmia, como la ciencia que estudia los algoritmos, tanto su creación como su análisis. Para conseguir mejoras y seleccionar el más efectivo para cada tarea.

La algoritmia : la base de un buen programa

Muchos usuarios cuando empezamos a programar, utilizamos la típica frase de “lo importante es que funcione”, claro que es importante que el programa funcione. Pero si hay cuatro programas que cumplen con el objetivo, seguramente los cuatro no afronten el problema de la misma manera.

Para resolver un problema, se pueden utilizar múltiples métodos y algoritmos ya creados, aunque normalmente estos los tenemos que utilizar como base para crear nuestro algoritmo. El algoritmo debe ser refinado tanto como sea posible para agilizar el tiempo que tarde en ejecutarse nuestro programa.

Por ejemplo, si partimos de un programa que gestione facturas con unas 1000 líneas de código, no hay que buscar la optimización línea por línea, sino mirar que parte es la que tarda más tiempo, por ejemplo la ordenación y afrontar esta parte del programa, buscando mejorar su algoritmo. Hay algunos algoritmos que son difícilmente mejorables y otros que simplemente no se pueden mejorar, pero la mayoría de ellos suelen tener mejoras muy interesantes.

La creación de un algoritmo : un sencillo problema

Supongamos el problema: quiero que me hagas una lista de los números múltiplos de 4 y de 5 al mismo tiempo que hay en el rango 1-1.000.000

Lo primero que piensa un usuario, principalmente si es novato es utilizar el típico método de fuerza bruta:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int main(){
int i;
int flag=0;
    for(i=1;i<1000001;i++){
        if(i%4==0){
            flag=1;
        }
        if(i%5==0 && flag==1){
            printf("%d\n",i);
        }
    }

return 0;
}

Este es el típico ejemplo de “pero si ya funciona, para que lo voy a mejorar”. Lo importante es que este sistema hace 3.000.000 comparaciones, por cada número compara si es múltiplo de 4 y si es de 5 y si cumple las dos condiciones, lo muestra.

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